Buchstabencodierung mittels binärer Darstellung

Ausdrucke

Lernerfolge

Schüler können anschließend:

• Durch Umwandeln von alphabetischen Zeichen in Dezimalzahlen und dann in Binärzahlen eigene Nachrichten erstellen.
  Informatisches Denken: Dekomposition
• Eine Nachricht mithilfe von binärer Darstellung auswerten.
  Informatisches Denken: Generalisierung und Muster
• Erklären, wie Codes für größere Alphabete erstellt werden können, die auch Großbuchstaben, Satzzeichen, Symbole und diakritische Zeichen (z. B. Überstriche, Akzente) umfassen.
  Informatisches Denken: Generalisierung und Muster
• Erörtern, warum es wichtig ist, mehr als das Standardalphabet der englischen Sprache zu speichern.
  Sprachbildung
• Verstehen, wie Computer mithilfe einer vereinfachten Methode Zeichen des Alphabets als Bits darstellen.
  Informatisches Denken: Logik

Schlüsselfragen

• Wie viele verschiedene Zeichen lassen sich auf einem Computer eintippen? (Als Vorschläge könnten zunächst die 26 Buchstaben des Standardalphabets der englischen Sprache angesprochen werden, und im weiteren Verlauf die anderen Zeichen auf der Tastatur, einschließlich Großbuchstaben, Zahlen und Satzzeichen. Manchen Schülern mag bewusst sein, dass andere Sprachen Tausende von Zeichen haben können und sich mit neuen Emoticons auch die Spanne verfügbarer Zeichen vergrößert!)

Lektionseinstieg

Hinweise zu Ressourcen

Hier ist auch eine interaktive Online-Version der Binärkarten aus dem Computer Science Field Guide verfügbar, es empfiehlt sich jedoch, mit physischen Karten zu arbeiten.

Überlegt euch, wie ihr einer anderen Person einen Buchstaben des Alphabets mitteilen würdet, wenn die Mitteilung auf eine Zahl zwischen 0 und 26 beschränkt werden müsste. (Schüler schlagen meistens vor, den Code 1 für a, 2 für b usw. zu verwenden.)

Erarbeitet und notiert euch mithilfe von 5 Bits die Binärzahlen für 0 bis 26 auf der Ressource Binär zu Alphabet und fügt dann die Buchstaben des Alphabets hinzu.

Unterrichtsbeobachtungen

• Vergewissern Sie sich, dass die Schüler als Binärcode für die Zahl Drei 00011 verwenden, da Schüler häufig 00100 schreiben, wenn sie ein Muster vorwegnehmen, ohne zu prüfen, ob es richtig ist.
• Überprüfen Sie, ob die Schüler den Binärcode in der richtigen Reihenfolge, also mit dem geringfügigsten Wert rechts, aufschreiben. Manche Schüler beginnen beispielsweise mit der Eins als 10000 anstelle von 00001.
• Identifzieren Sie die Schüler, die eines oder alle dieser Merkmale des informatischen Denkens aufzeigen: systematisches Vorgehen, alles folgerichtig angeordnet, erkennen als erste das Muster und benötigen die Karten nicht mehr.
• Überprüfen Sie, ob Ihnen alle Schüler schildern können, wie sie die von ihnen genannte Zahl ermittelt haben. Dadurch zeigt sich, welche Schüler das Muster raten.
• Hinweis: Sofern das lokale Alphabet etwas abweicht (z. B. diakritische Zeichen, Überstriche usw. enthält) sollten Sie den Code ggf. anpassen, um ihn auf die üblichen Zeichen abzustimmen. Dies ist ebenfalls nachstehend berücksichtigt.

Lektionsaktivitäten

Geben Sie den Schülern unter Verwendung der von den Schülern zuvor erstellten Tabelle eine Nachricht zu entschlüsseln, wie beispielsweise Ihren Namen oder den Namen eines Schriftstellers (z. B. 00001 00010 00010 11001 für ABBY).

Lassen Sie die Schüler anschließend ihre eigenen Nachrichten aufschreiben und kommunizieren. Erinnern Sie sie daran, dass sie Nullen und Einsen mit beliebigen Symbolen, wie beispielsweise Häkchen und Kreuzchen, schreiben können.

Geben Sie auch ungewöhnliche Darstellungen zu erwägen: Beispielsweise könnten die einzelnen Bits anhand von Tönen kommuniziert werden, die entweder hoch oder tief sind. Oder die 5-Bit-Zahl könnte durch Hochhalten von fünf Finger an einer Hand dargestellt werden, wobei jeder Finger einem Bit entspricht.

Weitere Zeichen hinzufügen

Manche Sprachen verfügen über etwas mehr oder weniger Zeichen, wozu auch Buchstaben mit diakritischen Zeichen gehören. Wenn Schüler ein Alphabet mit mehr als 32 Zeichen in Erwägung ziehen, reichen 5 Bits nicht aus. Manche Schüler mögen erkannt haben, dass ein Code für ein Leerzeichen benötigt wird (0 ist eine gute Wahl dafür) und 5 Bits daher nur 31 alphabetische Zeichen abdecken.

Lassen Sie die Schüler ein System entwerfen, in dem ein paar zusätzliche Zeichen, wie beispielsweise diakritische Zeichen, untergebracht werden können. (Dies lässt sich in der Regel dadurch bewerkstelligen, dass den zusätzlichen Zeichen größere Zahlen wie 27 bis 31 zugeordnet werden.)

Eine typische Computertastatur der englischen Sprache verfügt über circa 100 Zeichen (dies umfasst Groß- und Kleinbuchstaben, Satzzeichen, Zahlen und Sonderzeichen). Wie viele Bits werden benötigt, um jedem Zeichen auf der Tastatur eine eindeutige Zahl zuzuordnen? (Normalerweise reichen 7 Bits aus, da damit 128 verschiedene Codes möglich sind.)

Lassen Sie nun die Schüler umfangreichere Alphabete erwägen. Wie viele Bits werden benötigt, wenn wir jedes der 50 000 chinesischen Schriftzeichen durch eine Zahl darstellen wollen? (16 Bits ermöglichen bis zu 65 536 unterschiedliche Darstellungen.)

Unterrichtsbeobachtungen

Es mag überraschen, dass für Zehntausende von Zeichen nur 16 Bits benötigt werden. Das liegt daran, dass jedes Bit den Bereich verdoppelt, und daher nur wenige Bits benötigt werden, um ein umfangreiches Alphabet abzudecken. Dies ist ein wichtiges Merkmal der binären Darstellung, mit dem sich Schüler vertraut machen sollten.

Mathematische Zusammenhänge

Die rasche Zunahme der Anzahl der verschiedenen Werte, die durch Hinzufügen von Bits dargestellt werden können, wird exponentielles Wachstum genannt, d. h. mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich der Wert. Nach 16 Verdoppelungen können 65 536 verschiedene Werte dargestellt werden und 20 Bits können über eine Million verschiedene Werte darstellen. Exponentielles Wachstum wird bisweilen anhand von hälftigem Falten von Papier illustriert. Nach zwei Faltungen ist es vier Blätter dick und nach einer weiteren Faltung bereits 8 Blätter dick. Nach 16 Faltungen ist es 65 536 Blätter dick! Tatsächlich sind um die 6 oder 7 Faltungen bereits unglaublich dick, selbst bei einem großen Blatt Papier.

Unterrichtsbeobachtungen

Die Verwendung eines 5-Bit-Codes für ein Alphabet kann bis mindestens 1870 (den „Baudot“-Code) zurückverfolgt werden. Über die Jahre hinweg wurden viele verschiedene Zahlen-zu-Buchstaben-Kodierungen verwendet, um Alphabete darzustellen. Eine davon, die eine Zeit lang verbreitet war, ist der„ASCII“-Code, der 7 Bits verwendete und somit über 100 verschiedene Zeichen darstellen konnte. Heute ist „Unicode“ gebräuchlich, mit dem über 100 000 verschiedene Zeichen dargestellt werden können. Dennoch umfassen all diese Codes, einschließlich Unicode, nach wie vor Elemente des in dieser Lektion behandelten einfachen Codes (A ist 1, B ist 2, ...). Zum Beispiel: Der ASCII-Code für „A“ ist 65 und „B“ ist 66 usw. Beim Ausarbeiten der entsprechenden binären Darstellung müssen einfach nur die ganz rechts stehenden 5 Bits beibehalten werden und wir sind bei dem Code, den wir oben verwendet haben.

Lektionsbetrachtung

• Was sind Gründe dafür, warum wir das binäre Zahlensystem nicht als Kommunikationsmittel für unsere Schriftsprache verwenden?
• Wie hätten wohl die alten Ägypter ihre Hieroglyphen in eine binäre Darstellung umgewandelt?
• Was fandet ihr bei dieser Lektion schwierig?
• Wie habt ihr diese Schwierigkeiten gemeistert?

Informatische Denkzusammenhänge erkennen

Aus allen Lektionen ergeben sich Verbindungen zu informatischem Denken. Nachstehend sind ein paar allgemeine Verbindungen aufgeführt, die diesen Inhalt betreffen.

Teaching computational thinking through CSUnplugged activities supports students to learn how to describe a problem, identify what are the important details they need to solve this problem, break it down into small logical steps so that they can then create a process which solves the problem, and then evaluate this process. These skills are transferable to any other curriculum area, but are particularly relevant to developing digital systems and solving problems using the capabilities of computers.

Diese informatischen Denkkonzepte sind alle miteinander verbunden und stützen sich gegenseitig. Insoweit möchten wir jedoch anmerken, dass nicht alle Aspekte des informatischen Denkens in jeder Unterrichtseinheit oder Lektion vorkommen. Wir haben jeweils die für Sie wichtigen Verbindungen hervorgehoben, um Ihre Schüler in Aktion zu beobachten. Unser Artikel zu informatischem Denken enthält weitere Hintergrundinformationen dazu, wie wir informatisches Denken definieren.

Algorithmisches Denken

In dieser Lektion haben wir zwei Algorithmen verwendet: Einen, um einen Buchstaben in eine Dezimalzahl und dann in eine Binärzahl umzuwandeln, und umgekehrt. Es sind Algorithmen, da es sich dabei um schrittweise Verfahren handeln, die für jede Eingabe stets die richtige Lösung liefern, solange das Verfahren genau eingehalten wird.

Hier ist ein Algorithmus zur Umwandlung eines Buchstabens in eine Dezimalzahl:

Zunächst wählen wir einen Buchstaben, den wir in eine Dezimalzahl umwandeln möchten. Anschließend ermitteln wir die numerische Position dieses Buchstabens im Alphabet wie folgt:

• Wir beginnen mit „A“ (dem ersten Buchstaben des Alphabets)
• Und kombinieren ihn mit „1“ (der ersten Zahl in unserer Zahlenfolge)
  • Dann wiederholen wir den folgenden Ablauf, bis wir den Buchstaben erreichen, den wir umwandeln möchten:
    • Wir gehen zum nächsten Buchstaben im Alphabet weiter
    • und dann zur nächsten Zahl (um eins vorwärtszählend)
• Die Zahl, die wir bei Erreichen des ausgewählten Buchstabens erhalten, ist die Dezimalzahl, die unserem Buchstaben entspricht.

Beispielsweise würden wir bei diesem Algorithmus zur Umwandlung des Buchstabens E folgendermaßen zählen: A, 1; B, 2; C, 3; D, 4; E, 5.

(Ein effizienterer Algorithmus hätte eine Tabelle zum Nachsehen, ähnlich wie die zu Beginn der Aktivität erstellte, und die meisten Programmiersprachen können Zeichen direkt in Zahlen umwandeln, allerdings mit Ausnahme von Scratch, die den obigen Algorithmus verwendet.)

Der nächste Algorithmus ist derselbe Algorithmus, den wir in Lektion 1 verwendet haben, und mit dem wir nun eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln:

• Zunächst müssen wir die Anzahl der zu zeigenden Punkte herausfinden. (Wir bezeichnen dies als die „Anzahl der verbleibenden Punkte“, was anfangs die insgesamt zu zeigende Anzahl ist.)
• Für jede Karte, von links nach rechts (d. h. 16, 8, 4, 2 und dann 1), gilt:
  • Wenn die Anzahl der Punkte auf der Karte höher ist als die Anzahl der verbleibenden Punkte:
    • Karte verdecken
  • Anderenfalls:
    • Karte zeigen
    • und die Anzahl der Punkte auf der Karte von der Anzahl der verbleibenden Punkte abziehen

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Lassen Sie die Schüler Anweisungen dafür erstellen oder demonstrieren, wie (mit oder ohne die Tabelle) ein Buchstabe in eine Dezimalzahl und dann eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt wird. Sind sie in der Lage, eine systematische Lösung aufzuzeigen? Können sie erklären, wie sie bei den einzelnen Schritten vorgehen und warum?

Abstraktion

Diese Aktivität ist in Bezug auf Abstraktion besonders relevant, da wir geschriebenen Text anhand einer einfachen Zahl darstellen und die Zahl anhand von binären Einheiten dargestellt werden kann, die (wie wir aus Lektion 1 wissen) eine Abstraktion der physischen elektronischen Elemente und Stromkreise in einem Computer darstellen. Wir könnten unsere Abstraktion auch erweitern, da wir anstelle von Nullen und Einsen ebenso gut zwei beliebige Symbole verwenden können, um unsere Nachricht darzustellen (wir empfehlen jedoch, zu Anfang des Lernprozesses bei Einsen und Nullen zu bleiben). Beispielsweise könnten wir unsere Nachricht durch Ein- und Ausschalten einer Taschenlampe (was uns eine Vorstellung davon gibt, wie Daten wohl über faseroptische Kabel gesendet werden!) oder Zeichnen einer Reihe von Quadraten und Dreiecken auf dem Whiteboard darstellen.

Abstraktion hilft uns, Dinge zu vereinfachen, da wir Einzelheiten ignorieren können, die wir gegenwärtig nicht wissen müssen. Die binäre Darstellung von Zahlen ist eine Abstraktion, hinter der sich die Komplexität der innerhalb eines Computers befindlichen Elektronik und Hardware verbirgt, mittels der Daten gespeichert werden. Buchstaben sind eine Abstraktion, die Menschen schnell verstehen können. Über den Buchstaben H zu sprechen ist im Allgemeinen sinnvoller, als sich auf „den 10. Buchstaben des Alphabets“ zu beziehen. Und wenn wir lesen oder sprechen, ist es ohnehin belanglos, dass es der 10. Buchstabe ist.

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Wenn Sie eine andersartige Darstellung eines Binärcodes wählen, wie beispielsweise das Ein- und Ausschalten der Taschenlampe – welche Schüler erkennen schnell, dass dies den zuvor verwendeten Nullen und Einsen entspricht? Diese Schüler kommen vermutlich schnell mit dieser neuen Darstellungsart zurecht, während sie bei anderen Schülern unter Umständen Verwirrung stiftet. Achten Sie auf Schüler, die sich dann entschließen, ihre eigenen Darstellungen von Binärzahlen auszudenken.

Dekomposition

Das Wichtigste in Bezug auf Dekomposition in dieser Aktivität ist die Folgerung, dass bei der elektronischen Datenverarbeitung alle Informationen in winzige Stückchen zerlegt werden müssen, damit sie von Computern gespeichert und als Bits und Bytes weitergeleitet werden können. Alles was in einem Computer gespeichert und auf dem Bildschirm angezeigt wird, muss in irgendeiner Form in binäre Einheiten zerlegt worden sein.

In dieser Lektion wurden von den Schülern mehrere Schritte der Dekomposition ausgeführt, während sie sich mit der Kodierung einer Nachricht beschäftigt und diese Aufgabe in einfache Schritte zerlegt haben. Um eine Nachricht in Binärcode zu schreiben, müssen wir uns zunächst die Nachricht Buchstabe für Buchstabe ansehen, dann die Buchstaben nacheinander in Dezimalzahlen umwandeln und anschließend jede dieser Zahlen, eine nach der anderen, in Binärzahlen umwandeln. Um die Nachricht in Text zurückzuverwandeln, führen die Schüler diesselben Schritte in umgekehrter Reihenfolge aus.

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Können die Schüler erklären, warum es wichtig ist, Buchstaben binär darstellen zu können? Fragen Sie sie, warum es praktischer ist, einen (binären oder dezimalen) Zahlenwert zur Darstellung der einzelnen Buchstaben zu wählen, anstatt für jedes Wort eine Dezimal- und eine Binärzahl zu verwenden.

Generalisierung und Muster

Das Erkennen von Mustern in der Funktionsweise des binären Zahlensystems hilft uns dabei, die damit einhergehenden Konzepte besser zu verstehen und diese Konzepte und Muster zu verallgemeinern, um sie dann auf andere Probleme anzuwenden.

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Lassen Sie die Schüler eine binäre Nachricht eines Mitschülers durch Umwandeln der Binärzahlen in Dezimalzahlen und dann in Text entschlüsseln, um die Nachricht zu lesen. Fragen Sie die Schüler, was sie tun würden, wenn sie in ihrer Nachricht andere Zeichen einsetzen wollten: Was wäre, wenn wir Groß- und Kleinbuchstaben einbeziehen wollten? Was wäre, wenn wir Ausrufe- und Fragezeichen verwenden wollten? Beobachten Sie, welche Schüler erkennen, dass die bereits verwendete Methode schlichtweg verallgemeinert werden kann und wir den zusätzlichen Zeichen einfach größere Dezimalzahlen zuordnen können. Zum Beispiel: a-z kann 1-26 sein und A-Z kann 27-52 sein. Wenn wir unter Verwendung von 5 Bits für jedes Zeichen 32 verschiedene Zeichen binär darstellen können, wie viele würden wir dann für 64 benötigen? Welche Schüler bemerken das Muster des binären Systems und der Verdoppelung in dieser Situation und erkennen, dass wir dazu jeweils einfach nur ein weiteres Bit benötigen?

Logik

Zu logischem Denken gehört, basierend auf vorhandenem Wissen Entscheidungen zu treffen, wobei diese Entscheidungen sinnvoll und gut durchdacht sein sollten. Sich zu merken, dass der Buchstabe H binär als 01010 dargestellt wird, ist weniger nützlich als zu lernen, wie jedes beliebige Zeichen anhand der in dieser Aktivität beschriebenen Vorgehensweise dargestellt werden kann. Wenn wir die beim Umwandeln eines Buchstabens in eine Binärzahl befolgten logischen Schritte nachvollziehen können und verstehen, wie wir diese Zahl zurückverwandeln können, sind wir in der Lage, jedes beliebige Zeichen binär darzustellen und, was noch wichtiger ist, den zugrundeliegenden Prozess zu verstehen, da wir diesen normalerweise eher von einem Computer ausführen lassen anstatt ihn manuell durchzuführen. Dies ist insbesondere dann relevant, wenn wir eine große Anzahl an Zeichen darstellen wollen. Was wäre, wenn wir alle chinesischen Schriftzeichen darstellen wollten? Davon gibt es über 50 000 – zu versuchen, sich all diese Zeichen einzuprägen, würde sehr lange dauern! Beim Auswählen der Dezimalzahlen, die wir den einzelnen Buchstaben zuordnen möchten, hätten wir nicht unbedingt 1 bis 26 wählen müssen. Wir hätten stattdessen genauso gut bei 17 anfangen und von 17 bis 42 zählen oder ganz andere Zahlen völlig zufällig auswählen können! Was wäre, wenn wir sagen A = 82, B = 5, C = 42 … Wäre dies eine logische Entscheidung? 1 bis 26 ist viel sinnvoller, da diese Zahlenfolge viel einfacher zu beschreiben und einprägsamer ist.

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Betrachten Sie die von den Schülern zur Umwandlung ihrer Buchstaben in Binärzahlen und zur Rückumwandlung erstellten Systeme. Welche Logik wurde dabei angewendet? Sind es effiziente Systeme? Können sie erklären, wie sie bei den einzelnen Schritten vorgehen? Fragen Sie die Schüler, warum wir die Zahlen 1 bis 26 verwenden, um unsere Buchstaben darzustellen, und ob sie glauben, dass es eine bessere Möglichkeit gäbe. Fragen Sie die Schüler, wie sie Zahlen für andere Zeichen wählen würden, wie beispielsweise eine Zahl zur Darstellung eines Leerzeichens. Welche Schüler geben logische Antworten und können erklären, warum ihre Lösung eine gute Wahl ist?

Auswertung

Im Zuge einer Auswertung kann zum Beispiel ermittelt werden, wie viele verschiedene Zeichen mit einer bestimmten Anzahl von Bits dargestellt werden können. Beispielsweise können mit 5 Bits mühelos 26 Zeichen dargestellt werden, wohingegen für eine Sprache mit 50 000 Zeichen 16 Bits benötigt werden. Wenn Informatiker sich überlegen, wie viele Bits zur Darstellung von etwas zu verwenden sind, müssen sie zudem darüber nachdenken, wie viel Platz dies auf dem Computer einnehmen wird (16-Bit-Zeichen benötigen zweimal so viel Platz wie 8-Bit-Zeichen) und ob ein paar zusätzliche Bits einzuplanen wären, falls später weitere Zeichen hinzugefügt werden sollen. Auch die Auswertung der Vorteile und Kosten der Verwendung einer bestimmten Anzahl von Bits ist ein Aspekt, der von den Schülern erkundet werden kann.

Worauf Sie beispielsweise achten können:

Können Schüler ausarbeiten, wie viele Bits benötigt werden, um die Zeichen einer 100 Zeichen umfassenden Sprache darzustellen? (es werden 7 Bits benötigt) Wie wäre es mit der Darstellung von Emojis, wenn wir circa 4 000 Emojis zur Verfügung haben (für jedes einzelne werden 12 Bits benötigt).