Les élèves seront capable de :
Acceptez et notez toutes les réponses, à revoir à la fin du cours.
Nous avons remarqué que lorsque nous enseignons le système de numération binaire aux élèves de 5 à 7 ans, nous nous concentrons sur la connaissance des nombres et leur identification plutôt que sur la façon dont le système binaire fonctionne. Nous aidons également les élèves à apprendre à compter de un en un, car ils comptent les points. Les élèves sont motivés pour apprendre parce qu'ils apprennent comment les ordinateurs stockent des informations. Les élèves pourraient vous poser des questions et être enthousiastes à l'idée d'explorer davantage les concepts décrits dans cette leçon. Nous avons ajouté beaucoup d’information à ce cours, cependant, il n’est pas dans notre intention que vous enseigniez et traitiez tous les concepts, mais plutôt que vous ayez toutes les informations nécessaires à portée de main si vos élèves demandent à en apprendre plus.
Il existe aussi une version interactive en ligne des cartes binaires (une version à quatre cartes, qui correspond à cette activité, ou une version à cinq cartes si les élèves sont à l'aise avec les nombres jusqu'à 31), ici : Computer Science Field Guide. Cependant, nous recommandons fortement d'utiliser des cartes physiques pour commencer.
Saviez-vous qu'à l'intérieur de n'importe quel ordinateur il y avait des milliards (c'est vraiment un très très grand nombre) de toutes petites choses qui peuvent être allumées ou éteintes, comme un interrupteur, et que, quand vous avez beaucoup de ces choses ensemble, ils peuvent afficher un nombre, une lettre, un film ou faire fonctionner votre jeu préféré sur votre appareil ? Voyons donc comment elles fonctionnent. Maintenant imaginons que nous sommes tellement petits que nous sommes à l'intérieur d'un ordinateur et que nous faisons en sorte que l'ordinateur affiche un nombre. Êtes-vous prêts ?
Tout d'abord, voici une carte qui est la petite chose qui peut être activée ou désactivée. Le mot technique pour cela est un "bit".
Tenez les 4 cartes (1, 2, 4 et 8 points), mais cachez le nombre de points aux élèves. Demandez à 4 élèves d'être volontaires pour être des “chiffres binaires”, et de se mettre en ligne devant la classe.
Donnez la carte avec un point à la personne à droite. Expliquez que la personne est un "bit" (chiffre binaire), et qu'elle peut être allumée ou éteinte, noire ou blanche, 0 ou 1 point. La seule règle est que leur carte est soit complètement visible, soit retournée. Donnez la deuxième carte, de sorte que la première carte reste toute à droite. Faites remarquer que cette carte comporte soit deux points, soit aucun.
Demandez à la classe quel sera le nombre de points sur la prochaine carte. Demandez-leur d'expliquer pourquoi ils pensent cela.
Les élèves suggèrent généralement que le prochain nombre sera 3. S'ils suggèrent 4, il est possible qu'ils aient déjà fait l'activité auparavant (ou qu'ils ont vu les cartes que vous tenez !), ou qu'ils ont de très bonnes compétences en reconnaissance de suites ! S'ils suggèrent le mauvais nombre, ne les corrigez pas, mais continuez sans commentaire, de sorte qu'ils peuvent se construire la règle pour eux-mêmes.
Sans rien dire, donnez la carte à quatre points, et laissez-les essayer de trouver le motif. Cela dépendra de leur niveau de connaissance des nombres. Mentionnez que chaque nombre est multiplié par deux (ou que si vous aviez deux exemplaires d'une carte cela vous donnerait la carte à côté), et passez à l'étape suivante.
Habituellement, certains élèves feront remarquer que vous avez oublié le 3, mais dites simplement que vous n'avez pas commis d'erreur, qu'il se passe quelque chose avec les nombres et que vous serez en mesure d'obtenir 3 en utilisant les cartes.
Demandez quelle est la prochaine carte, et pourquoi.
À ce stade, il est courant pour les élèves de répondre que c'est le nombre 6 (puisqu'il suit les nombres 2 et 4). Cependant, si vous les laissez réfléchir un peu plus, certains vont habituellement proposer 8, et ces élèves devraient pouvoir convaincre les autres qu'ils ont raison. Il y a plusieurs façons pour les élèves d'expliquer cela. Par exemple que chaque carte est le double de la précédente, ou que si vous prenez deux exemplaires d'une carte, vous obtenez la suivante. Certains peuvent réciter la suite : 1+1=2, 2+2=4, 4+4=8.
Si votre classe apprend à compter, montrez toutes les cartes et comptez combien il y a de points sur chacune d'entre elles. Recherchez la succession de doublements et comptez les points pour le prouver.
Montrez la 4e carte et donnez-la :
Informations supplémentaires pour ceux qui sont curieux ! Si nous avions continué à distribuer les cartes jusqu'à en avoir 8 nous aurions 256 points au total, si l'on additionne toutes les cartes. C'est 8 bits, ce qui est communément appelé un octet. Il peut être gênant d'aborder cette question à ce stade, mais certains élèves seront peut-être déjà familier avec l'idée que 8 bits forment un octet, et feront cette observation. Toutefois, pour le moment, nous allons travailler avec une représentation à 4 bits, qui n'est pas aussi utile qu'un octet, mais une bonne taille pour enseigner à des élèves plus jeunes. 4 bits est en fait un nibble (parfois écrit nybble) ! C'est une information amusante pour les élèves intéressés.
Une erreur courante consiste à distribuer les cartes de gauche à droite, mais c'est la convention dans la représentation des nombres que la valeur la moins significative soit à droite, et c'est une idée importante que les élèves doivent retenir de cette activité.
Dites aux élèves que la règle est qu'une carte a soit les points qui sont affichés, soit cachés. Si nous pouvons "allumer" une carte (afficher les points) ou l'"éteindre" (les cacher), comment pouvons-nous afficher 3 points ? Commencez par demander : combien de points sont sur la carte la plus à gauche ? Comptez ensemble qu'il y a 8 points. Regardons la lignes des nombres. Est-ce que 8 est plus grand que 3 ? Cachons le car c'est trop grand. Maintenant, regardons la carte suivante, combien de points peut-on voir? Comptons les. Il y en a 4, est-ce que 4 est plus grand que 3 ? Oui, nous devons donc cacher cette carte. Si nous n'avions pas masqué la carte 4 qu'arriverait-il ? (Il y aurait trop de points). Combien de points y a-t-il sur la carte suivante ? Comptons les. Il y a deux points. Regardons le nombre 3, (montrez avec le matériel que 2 est plus petit que 3, avec combien de point restant ?) Nous avons besoin d'un autre point pour faire le nombre 3. Donc on laisse cette carte visible.
Sans avoir eu d'autres règles que chaque carte soit visible ou pas, les élèves arrivent généralement à la représentation suivante.
À un autre niveau, nous nous concentrons sur l'utilisation de ce système de comptage pour représenter des nombres et faire l'association qu'avec ces “bits” nous pouvons faire n'importe quel nombre. Nous n'allons pas aller plus profondément dans la connaissance sur les systèmes de base des nombres. Les informations ci-dessous sont des informations supplémentaires pour vous.
Pour les enseignants: la base 10 (notre système de comptage) a 10 chiffres, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lorsque nous comptons en base 10, nous comptons de 0 à 9, puis manquons de chiffres. Nous devons donc ajouter une autre colonne; nous mettons un 1 dans cette colonne et recommençons à compter à partir de 0. Cela donne le nombre 10, nous répétons ensuite ce processus jusqu'à ce que la colonne des dizaines soit 9 et celle des unités soit 9 (soit 99) ; à partir de là, nous ajoutons une autre colonne. Par conséquent, le système de notation positionnelle ressemble à quelque chose comme :
100 000 | 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 Note: Utilisez l'exemple de notation positionnelle appropriée basée sur ce que vous avez déjà enseigné dans votre classe ; Celui-ci est un exemple détaillé.
La base 2 (binaire) suit la même logique, sauf qu'elle va beaucoup plus vite à la "prochaine" colonne, parce qu'il y a seulement deux chiffres, 0 et 1. La notation positionnelle binaire ressemble à ceci :
32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Parfois, les élèves confondent l'ordre des chiffres dans une représentation binaire. Pour aider les élèves à comprendre l'ordre correct des chiffres binaires, posez la question suivante : si j'allais vous donner 435,00 €, quel est le chiffre qui vous intéresse le plus ? Est-ce le 4 ou le 5? Pourquoi cela? C'est la même chose pour le binaire, la valeur la plus basse (le chiffre le moins significatif) est tout à droite, alors que le chiffre le plus significatif est tout à gauche.
La base 16 est aussi couramment utilisée dans les ordinateurs - elle est appelée hexadécimal, et dispose de 16 chiffres. Tout cela est bien au-delà de la portée de cette leçon, nous avons voulu souligner qu'un chiffre hexadécimal est l'équivalent de 4 chiffres binaires (bits), car les deux peuvent représenter 16 valeurs différentes (de 0 à 15). Cet exercice que les élèves sont en train de faire fournit une excellente base pour la compréhension plus tard d'autres représentations communes qu'ils vont rencontrer dans les appareils numériques.
Maintenant, demandez "Comment feriez-vous le nombre 6 ?" (Encore une fois, commencez par leur demander si ils veulent la carte 8, et ainsi de suite, de gauche à droite).
Le processus que nous avons suivi pour faire ces nombres est un algorithme qui convertit notre façon normale de compter les nombres pour la représentation binaire. Ensemble, nous allons réfléchir à travers les étapes que nous avons suivies pour ce faire. Nous allons le faire en utilisant de nouveau l'exemple de la représentation du nombre 3.
a. Commencez avec tous les nombres activés (tous les points visibles). Vous pourriez commencer à introduire des représentations abstraites, comme varier la description des cartes (affichée/cachée ; avec les points/sans les points ; blanc/noir si le dos des cartes est noir ; oui/non ; ou allumé/éteint)
b. Est-ce que 8 tient dans 3 ? Non - donc retournez la
c. Est-ce que 4 tient dans 3 ? Non - donc retournez la
d. Est-ce que 2 tient dans 3 ? Oui : donc gardez la carte activée. Combien en reste-t-il ? (1)
e. Est-ce que 1 tient dans 1 ? Oui : donc gardez la. Combien reste-t-il ? (plus rien)
Expliquez aux élèves que nous travaillons avec seulement deux chiffres, et que nous les appelons donc chiffres binaires. (Vous pouvez explorer le sens du préfixe "bi" des mots comme bicyclette, biennale, bilingue et biculturel.) Les chiffres binaires ("binary digit" en anglais) sont si communs que nous avons un diminutif pour eux : écrivez "binary digit" sur un morceau de papier, puis extrayez le "bi" du début et le "t" à la fin, mettez-les ensembles et demandez quel est le mot formé ("bit"). C'est le diminutif pour un nombre binaire, c'est pourquoi nous avons appelé les cartes des "bits" ; les 4 cartes qu'ils ont sont en fait 4 "bits".
Maintenant, comptons du plus petit nombre que l'on peut faire jusqu'au plus grand
a. Quel est le plus petit nombre? (ils peuvent suggérer 1, puis réaliser qu'en fait c'est 0).
Montrez le nombre zéro avec les cartes (c'est à dire aucun point visible)
Maintenant comptez dans l'ordre croissant 1, 2, 3, 4 ... (chaque binôme devrait trouver les nombres entre eux)
Une fois qu'ils commencent à entrer dans une routine, demandez : combien de fois voyons-nous la carte à 1 point ? (une fois sur deux, pour chaque nombre impair)
a. Quels autres motifs voyons nous? (la carte à 2 points se retourne une fois sur deux, celle à 4 points une fois sur 4, et ainsi de suite ; la carte à 8 points n'est pas très utile ; cela peut être difficile à reconnaitre pour certains élèves, mais l'objectif principal est qu'ils soient conscients que la carte à 1 point se retourne à chaque fois, et qu'un nombre sur deux est un nombre impair).
Continuez jusqu'à ce que toutes les cartes soient "allumées" et qu'elles comptent 15 points. Que se passe-t-il ensuite? (Nous devons ajouter une nouvelle carte.) Combien de points a-t-elle ? (16) Que devons-nous faire aux 4 autres cartes quand nous arrivons à 16? (nous devons toutes les retourner)
Idées d'extension...
a. Donc quand j'ai 2 bits, je peux faire un maximum de ? (3)
b. J'ajoute un nouveau bit, combien a-t-il de points ? (4)
c. Je désactive les deux premiers bits pour donner 4 n'est-ce pas ?
d. Maintenant activons les 3 bits, cela donne combien ? (7)
e. J'ajoute un nouveau bit, combien de points a-t-il ? (8)
f. Répétez jusqu'à ce qu'un motif soit reconnu : le nombre de points sur la prochaine carte est un de plus que le nombre total de points sur toutes les cartes à droite (par exemple il y a 7 points sur les cartes 4, 2 et 1, donc la prochaine carte à gauche aura 8 points). Il est donc facile de déterminer le nombre si tous les bits sont activés : on double la carte de gauche et on soustrait 1.
g. Combien de nombres différents puis-je faire avec 2 bits ? (4; souvent les élèves disent 3 car ils ne comptent pas le 0).
h. Ajoutons le bit suivant; combien de nombre différents peut on faire maintenant ? (8, encore une fois 7 sera surement proposé).
i. Répétez jusqu'à ce que les élèves reconnaissent qu'à chaque fois que l'on ajoute un nouveau bit, on peut représenter deux fois plus de nombres.
Un concept qui pose des difficultés aux élèves ici est que le nombre de valeurs est une de plus que la valeur maximale (par exemple, de 0 à 7 il y a 8 nombres différents). La même observation peut se faire avec le nombre de chiffres dans les nombres décimaux classiques ; le plus grand chiffre est de 9, mais il y a 10 nombres possibles (en comptant 0). Cela est parfois appelé le problème des poteaux électriques (le nombre de poteaux est un de plus que le nombre d'écarts entre 2 poteaux), et il revient beaucoup en informatique et en mathématiques.
Est-ce que cette activité marcherait si nous utilisions des cartes blanches et couleur crème ? Pourquoi ? Pourquoi pas ?
Quelles sont d'autres façons pour que nous puissions physiquement montrer que chacun des bits est activé ou non ?
Quoi d'autre pourrions-nous utiliser pour représenter deux opposés, comme activé et désactivé, à l'écrit ?
Tout au long des leçons, il y a des liens vers la pensée informatique. Ci-dessous nous avons noté quelques liens généraux en lien avec ce contenu.
Teaching computational thinking through CSUnplugged activities supports students to learn how to describe a problem, identify what are the important details they need to solve this problem, break it down into small logical steps so that they can then create a process which solves the problem, and then evaluate this process. These skills are transferable to any other curriculum area, but are particularly relevant to developing digital systems and solving problems using the capabilities of computers.
Ces concepts de Pensée Informatique sont tous connectés les uns aux autres et s’appuient les uns sur les autres, mais il est important de noter que tous les aspects de la Pensée Informatique n'apparaissent pas dans chaque module ou chaque leçon. Nous avons mis en évidence les connexions importantes pour vous permettre d’observer vos élèves en action. Pour plus d’informations sur notre définition de la Pensée Informatique : voir nos notes sur la Pensée Informatique.
Dans cette leçon, nous avons utilisé un algorithme pour convertir un nombre décimal en un nombre binaire. C'est un algorithme car il s'agit d'un processus étape par étape qui donnera toujours la bonne solution pour n'importe quelle entrée que vous lui donnez tant que le processus est suivi exactement.
Voici un algorithme pour déterminer quelles cartes à points doivent être affichées, écrit en texte :
Trouvez le nombre de points à afficher. (Nous appellerons cela le "nombre de points restants", qui est initialement le nombre total à afficher.)
Pour chaque carte, de gauche à droite (c'est-à-dire 8, 4, 2 puis 1) :
Si le nombre de points sur la carte est plus grand que le nombre de points restants :
Sinon :
Montrez la carte
Soustrayez le nombre de points sur la carte du nombre de points restants
Quels étudiants sont méthodiques lorsqu'ils convertissent entre décimal et binaire ? Quels élèves commencent avec la carte de gauche et retournent une carte à la fois vers la droite, plutôt que de choisir des cartes au hasard et de les retourner jusqu'à obtenir le bon nombre ?
L'abstraction et la pensée abstraite sont généralement difficiles pour les jeunes élèves, de sorte que seule une petite quantité de cette partie est susceptible de leur être applicable. Nous avons toutefois inclus ces informations ici parce qu'elles constituent des connaissances de base utiles pour l'enseignement de ce sujet.
L’abstraction nous aide à simplifier les choses parce que nous pouvons ignorer les détails que nous n’avons pas besoin de connaitre. La représentation de nombre binaire est une abstraction qui cache la complexité de l'électronique et du matériel à l'intérieur d'un ordinateur qui stocke des données.
Dans ce cas, les détails que nous pouvons ignorer incluent : les ordinateurs utilisent des dispositifs physiques comme des circuits électroniques et des tensions dans ces circuits pour stocker et déplacer des données, et cela demande beaucoup de théories physico-mathématiques complexes pour faire ce travail correctement.
Nous n'avons pas besoin de comprendre comment fonctionnent ces circuits parce que nous pouvons utiliser l'abstraction du binaire, comme des nombres composés de bits (0 et 1), pour comprendre les données et résoudre les problèmes, sans avoir à penser à ce qui se passe ‘sous le capot’ l'ordinateur.
Une autre utilisation de l'abstraction est de considérer ce qui est nécessaire pour représenter un chiffre donné en binaire. La réponse est : tout ce dont vous avez besoin c'est deux choses différentes. Ces choses peuvent être n'importe quoi ! Deux couleurs différentes, deux animaux, deux symboles, etc. Tant qu'il y en a deux, et qu'ils sont différents, vous pouvez les utiliser pour représenter n'importe quel nombre, en utilisant le binaire, de la même façon qu'un ordinateur utilise l'électricité pour représenter les données.
Qui sont les élèves qui peuvent démontrer la conversion et la représentation de nombres binaires en utilisant des éléments autres que «1 et 0», «noir et blanc» et «off and on» (par exemple en utilisant:] et :[ou en utilisant des personnes debout ou assises). Si vous êtes en mesure d'échanger des termes comme "noir" et "blanc" avec des 0 et des 1 sans que les élèves ne se préoccupent de la différence, c'est qu'ils font de l'abstraction.
Un exemple de décomposition est de découper la conversion d'un nombre binaire un seul bit à la fois. Les questions "Devrait-il être 1 ou 0" pour chacune des cartes points décomposent le problème en une série de questions.
Quels élèves se rendent compte qu'il est important de commencer par la carte la plus à gauche et de ne considérer qu'un seul bit à la fois? Quels élèves se concentrent sur chaque bit individuellement, plutôt que d'être submergé en essayant de travailler avec tous d'un seul coup ?
La reconnaissance de motifs dans la façon dont le système de numération binaire fonctionne nous aide à donner une compréhension approfondie des concepts en jeu, et nous aide dans la généralisation de ces concepts et modèles de sorte que nous pouvons les appliquer à d'autres problèmes. La généralisation de ces motifs peut être plus difficile pour les jeunes étudiants, mais la reconnaissance de motifs est un bon exercice.
À un niveau simple, nous avons commencé avec les numéros 1, 2, et 4, et les élèves ont généralisé cela par le doublement des valeurs. Dans ces exercices, nous avons converti des nombres à 4 bits, mais les étudiants (qui sont capables de compter assez haut) sont en mesure de généraliser à des nombres de 8 bits ou plus.
L'algorithme de conversion d'un nombre décimal en binaire suit un modèle qui peut être généralisé pour résoudre le problème du rendu de monnaie quand quelqu'un paie en espèces. Pour les nombres binaires, vous commencez avec le bit le plus grand, vous l'activez si vous en avez besoin, tout comme lorsque vous rendez la monnaie, vous commencez avec la valeur la plus grande, puis vous prenez toujours une pièce (ou un billet) quand vous en avez besoin. Remarque de jargon : C'est un algorithme glouton.
Demandez aux élèves ce qui est spécial au sujet de la virgule dans la conversion en binaire, en opposition avec l'algorithme habituel de rendu de monnaie, et faites-leur observer que, dans le cas général, vous devrez peut-être donner plus d'une pièce de la même valeur, alors que dans la conversion en binaire il y a toujours une seule fois (ou non) chaque valeur.
Lorsque l'on compte de façon croissante en binaire, il existe un schéma pour la façon dont on tourne les cartes. Le 1er bit (1 point) se retourne à chaque fois, le 2e (avec 2 points) se retourne une fois sur 2, le 3e (4 points) se retourne une fois sur 4... Existe-t-il un schéma de ce genre quand on compte en nombres décimaux ?
Si vous avez 4 cartes et tous sont visibles, vous aurez le numéro 15, qui est 1 de moins que la valeur de la carte suivante, 16. Ce schéma est-il toujours vrai ?
La quantité de nombres que vous pouvez représenter avec un certain nombre de bits est la même que la valeur du prochain bit qui peut être ajouté. Par exemple, à l'aide de 4 cartes (1, 2, 4, 8) vous pouvez représenter les 16 nombres (de 0 à 15), et la prochaine carte dans la série est le nombre 16. Chaque fois que nous ajoutons une nouvelle carte, nous doublons également la quantité de nombres différents que nous pouvons représenter.
Travailler avec ces schémas est précieux pour travailler sur la relation entre le nombre de bits utilisés et la puissance de ce qu'ils peuvent représenter.
Quels élèves ont reconnu rapidement que chaque carte doublait le nombre de points ? Quels élèves comprennent facilement les schémas de retournement des cartes lors du comptage croissant avec des nombres binaires ?
La pensée logique signifie utiliser des règles que vous connaissez déjà et utilisez la logique pour déduire plus de règles et d'informations de celles-ci. Une fois que nous savons quels nombres sont représentés par chacune des cartes binaires, nous pouvons utiliser ces connaissances pour comprendre comment représenter d'autres nombres avec des cartes. Si vous mémorisez la façon de représenter les nombres avec 4 cartes, est-ce que vous comprenez comment représenter n'importe quel nombre avec un nombre quelconque de bits ? Ce n'est pas le cas, mais vous pouvez comprendre comment le faire si vous comprenez la logique derrière la façon dont ces nombres sont faits avec les 4 cartes.
Un bon exemple de la pensée logique pour les nombres binaires est le raisonnement pour expliquer pourquoi chaque bit "doit" avoir une valeur particulière (par exemple, il doit être allumé ou éteint) pour représenter un nombre donné. Cela permet de comprendre qu'il y a une seule représentation pour chaque nombre.
Les élèves peuvent-ils explicitement expliquer que le bit le plus à droite doit être 1, car il est le seul nombre impair et est donc nécessaire pour que nous puissions faire n'importe quel nombre impair ? Sans lui, nous ne pourrions faire que des nombres pairs. Les élèves sont-ils capables d'expliquer que chaque carte "doit" être comme elle est pour un nombre donné, par exemple la carte à 8 points est nécessaire pour le numéro 9 parce que, sans elle, il ne reste que 7 points à sa droite (pas assez) ; mais la carte à 8 points n'est pas nécessaire pour le numéro 6 car elle donnerait trop de points ?
Un exemple d'évaluation est de déterminer combien de valeurs différentes peuvent être représentées par un nombre donné de bits (par exemple, 4 bits peuvent représenter 16 valeurs différentes), et vice versa (pour représenter 1000 valeurs différentes, vous avez besoin d'au moins 10 bits).
Est-ce qu'un élève peut déterminer l'intervalle de nombre possibles avec 2 bits ? (4)
3 bits ? (8)
4 bits ? (16)
Si l'on ajoute un bit de plus à une représentation, de combien est l'augmentation de l'intervalle ? (il double)
