Ajouter des nombres à une quantité donnée.
Mathématiques: Numératie
Argumenter que les 0 et les 1 restent une bonne façon d'expliquer ce qui est stocké dans l'ordinateur.
Pensée informatique: Abstraction
Effectuer une démonstration de la façon dont le système de numération binaire fonctionne par conversion de n'importe quel nombre décimal en nombre binaire.
Pensée informatique: Pensée algorithmique
Expliquer comment la compréhension du développement des nombres binaires conforte la compréhension de la valeur de la position.
Mathématiques: Numératie
Expliquer pourquoi il n'y a pas vraiment des 0 et des 1 courant de partout à l'intérieur d'un ordinateur.
Pensée informatique: Abstraction
Expliquer pourquoi le bit de droite doit représenter 1.
Pensée informatique: Logique
Expliquer pourquoi on peut utiliser deux états ou choses différentes quelconques pour représenter le binaire ; on n'a pas nécessairement besoin de 0 et de 1.
Pensée informatique: Abstraction
Identifier les nombres pairs et impairs en expliquant pourquoi le nombre le plus à droite est différent dans un cas et dans l'autre.
Mathématiques: Numératie
Questions clés
Quels sont les différents systèmes de numération que nous connaissons ? (Les réponses peuvent inclure : Les chiffres romains; les traits; les bases numériques comme le binaire, l'octal et l'hexadécimal; les langages tels que le Chinois ou l'ancien Égyptien.)
Pourquoi utilisons-nous habituellement 10 chiffres ? (Probablement parce que nous avons 10 doigts, et que c'est plus simple d'écrire avec qu'avec des batons par exemple)
Pourquoi avons-nous différents systèmes de numération ? (Ils sont pratiques pour différentes choses, par exemple, les traits sont pratiques pour compter ; les chiffres Romains peuvent être utiles pour faire qu'un nombre semble plus mystérieux ou plus difficile à lire.)
Lancement du cours
Voir l'activité en action
Note des auteurs
Nous avons remarqué qu'une fois que les élèves avaient compris comment le système binaire fonctionnait, ils avaient beaucoup de questions et étaient ravis d'explorer encore plus loin les concepts présentés dans cette leçon. Nous avons ajouté beaucoup d'informations dans cette leçon, cependant, il n'est pas dans notre intention que vous enseigniez et couvriez tous les concepts, mais que vous ayez à portée de main les informations dont vous avez besoin lorsque vos élèves expriment un intérêt à en apprendre davantage.
Notes sur les ressources
Il existe également une version interactive en ligne des cartes binaires ici, du Computer Science Field Guide , mais il est préférable de travailler avec des cartes physiques.
Prenez les 5 premières cartes (1, 2, 4, 8 et 16 points), mais ne laissez pas les élèves voir les points. Demandez 5 volontaires pour être des chiffre binaires, et mettez les en ligne en face de la classe.
Donnez la carte avec un point à la personne à droite. Expliquez qu'il représente un "bit" (binary digit), et peut être activé ou non, blanc ou noir, 0 ou 1. La seule règle est que leur carte est soit complètement visible, soit retournée. Tendez la seconde carte à la deuxième personne sur la droite. Faites remarquer que cette carte possède soit deux points (face visible), soit aucun (face retournée).
Demandez à la classe quel sera le nombre de points sur la prochaine carte. Demandez-leur d'expliquer pourquoi ils pensent cela.
Observations pour l'enseignant
Les élèves suggèrent généralement que le prochain nombre sera 3. S'ils suggèrent 4, ils ont probablement fait l'activité avant (ou ont vu les cartes que vous tenez !) S'ils suggèrent le mauvais nombre, ne les corrigez pas, mais continuez sans commentaire, de sorte qu'ils peuvent se construire la règle pour eux-mêmes.
Sans rien dire, donnez la carte à quatre points, et laissez les essayer de trouver le motif.
Observations pour l'enseignant
Habituellement, certains étudiants se plaignent que vous avez raté le trois, mais dites simplement que vous n'avez pas fait d'erreur. Cela leur donne l'opportunité d'essayer de construire le motif par eux mêmes.
Demandez quelle est la prochaine carte, et pourquoi.
Observations pour l'enseignant
À ce stade, il est courant que les élèves devinent que c'est 6 (étant donné que 6 suit les nombres 2 et 4). Cependant, si vous les laissez réfléchir un petit peu plus, certains vont surement proposer 8, et ces élèves devraient être capables de convaincre les autres qu'ils ont raison (il y a de nombreuses manières pour l'élève d'expliquer cela, par exemple, chaque carte est le double de la précédente, ou que si vous prenez deux fois une carte, vous obtenez la suivante)
Les élèves devraient être capables de trouver la cinquième carte (16 points) sans aide :
Combien de points posséderait la carte suivante si nous continuions ? (32) La suivante...? (Il n'y a pas besoin que les élèves tiennent ces cartes, elles ne seront pas utilisées dans la prochaine partie de l'activité, mais vous pouvez les montrer pour confirmer qu'ils ont raison).
Continuez avec 64 et 128 points.
Observations pour l'enseignant
Au bout de 128 points il devrait y avoir 8 cartes. Cela représente 8 bits, ce qui correspond à un octet. Ça peut être déroutant de parler de cela à ce moment, mais certains élèves sont peut être déjà familier avec l'idée que 8 bits représentent un octet, et font l'observation. Cependant, nous travaillerons avec une représentation sur 5 bits, qui n'est pas aussi utile qu'un octet complet, mais une bonne taille pour enseigner. (Un octet est une façon pratique de regrouper des bits, et généralement la mémoire de stockage d'un ordinateur est basé sur des octets plutôt que des bits individuels ; c'est la même chose que des œufs vendus par 12 ; ils pourraient être vendus à l'unité, mais une douzaine est plus pratique pour tout le monde.)
Une erreur courante consiste à distribuer les cartes de gauche à droite, mais c'est la convention dans la représentation des nombres que la valeur la moins significative soit à droite, et c'est une idée importante que les élèves doivent retenir de cette activité.
Activités de la leçon
Rappelez aux élèves que la règle est qu'une carte doit avoir soit tous ses points visibles, soit aucun (carte retournée). Si nous pouvons activer et désactiver les cartes en montrant la face avant ou en la retournant, comment montrerions-nous exactement 9 points ? Commencez par demander si ils veulent la carte 16 (ils devraient remarquer qu'elle possède trop de points), puis la carte 8 (ils devraient cette fois ci remarquer que sans elle, il n'y aura plus assez de points), puis 4, 2 et 1. Sans avoir d'autres instructions que le fait de pouvoir retourner ou non une carte, les élèves devraient normalement trouver la représentation suivante.
Liens mathématiques
La base 10 (notre système de numération) possède 10 chiffres, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lorsque nous comptons en base 10, nous comptons de 0 à 9, puis manquons de chiffres. Nous devons donc ajouter une autre colonne; nous mettons un 1 dans cette colonne et recommençons à compter à partir de 0. Cela donne le nombre 10, nous répétons ensuite ce processus jusqu'à ce que la colonne des dizaines soit 9 et celle des unités soit 9 (soit 99) ; à partir de là, nous ajoutons une autre colonne. Par conséquent, le système de notation positionnelle ressemble à quelque chose comme :
100 000 | 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1
Remarque : utilisez l'exemple de notation positionnelle appropriée basée sur ce que vous avez déjà enseigné dans votre classe ; celui-ci est un exemple détaillé.
La base 2 (binaire) suit la même logique, sauf qu'elle va beaucoup plus vite à la "prochaine" colonne, parce qu'il y a seulement deux chiffres, 0 et 1. La notation positionnelle binaire ressemble à ceci :
32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Parfois, les élèves confondent l'ordre des chiffres dans une représentation binaire. Afin d'aider les élèves à comprendre l'ordre correct des chiffres binaires, posez la question : si je vous donnais 435.00 €, quel chiffre vous intéresserait le plus ? Est-ce le 4 ou le 5? Pour quelle raison? C'est la même chose pour les chiffres binaires. La valeur la plus basse (le chiffre le moins significatif) est tout à droite, tandis que le chiffre le plus significatif est tout à gauche.
Demandez maintenant "Comment formeriez vous le nombre 21 ?" (À nouveau, commencez par demander si ils veulent la carte 16, puis la carte 8, et ainsi de suite, de gauche à droite).
C'est un algorithme pour convertir les nombres dans une représentation binaire. Réfléchissons ensemble aux étapes pour le faire.
a. Commencez avec tous les nombres activés (les points sont visibles).
b. Considérez la représentation du nombre 10
c. Est-ce que 16 tient dans 10? Non - donc désactivez la carte (retournez la)
d. Est-ce que 8 tient dans 10 ? Oui - donc gardez la carte activée. Combien reste-t-il ? (2)
e. Est-ce que 4 tient dans 2 ? Non - désactivez la carte
f. Est-ce que 2 tient dans 2 ? Oui - donc continuez. Combien reste-t-il ? (Rien)
g. Donc désactivez 1.
Appliquer ce que nous venons d'apprendre
Groupez les élèves en binômes.
Donnez à chaque binôme un ensemble des plus petites cartes binaires (soit 5 cartes, soit 6, en fonction du confort des élèves).
En commençant avec seulement 5 cartes, demandez-leur de pratiquer l'algorithme (décider pour chaque carte de gauche à droite) pour des nombres comme 20, 15 ou 8.
Expliquez aux élèves que nous ne travaillons qu'avec deux chiffres, et que nous les appelons donc chiffres binaires. Il sont si communs que nous utilisons un diminutif : écrivez "binary digit" sur une feuille de paper, puis déchirez le "bi" au début, et le "t" de la fin, assemblez-les et demandez comment on prononce le mot formé ("bit"). C'est le diminutif pour un nombre binaire, ainsi les 5 cartes que possèdent les élèves sont 5 bits.
Maintenant, comptons du plus petit nombre que l'on peut faire jusqu'au plus grand :
a. Quel est le plus petit nombre? (il pourraient proposer 1, avant de réaliser que c'est 0).
Montrez le nombre zéro avec les cartes (c'est à dire aucun point visible).
Comptez alors dans l'ordre croissant: 1, 2, 3, 4 ... (chaque binôme devrait pouvoir trouver les nombres par eux-mêmes).
Une fois qu'ils commencent à s'habituer, demandez : à quelle fréquence observons nous la carte 1 ? (tous les deux nombres, pour chaque nombre impair)
a. Quels autres motifs pouvons-nous voir ? (certains pourraient remarquer que la carte 2 est retournée tous les 2 nombres, la 4 tous les 4 nombres et ainsi de suite; la carte 16 n'est pas souvent retournée !)
Continuez jusqu'à ce que toutes les cartes soient activées et donnent le nombre 31. Que se passe-t-il ensuite ? (Nous devons ajouter une nouvelle carte.) Combien de points a-t-elle ? (32) Que devons nous faire avec les 5 autres cartes pour obtenir 32 ? (nous devons toutes les retourner)
Allons un peu plus loin...
a. Donc quand j'ai deux bits, je peux faire un maximum de ? (3)
b. Je rajoute un nouveau bit et combien a-t-il de points ? (4)
c. Je "désactive" (retourne) les deux premiers bits pour faire 4 n'est-ce pas ?
d. Maintenant allumons les 3 bits, nous obtenons combien ? (7)
e. J'ajoute un nouveau bit, combien de points avons nous ? (8)
f. Répéter jusqu'à ce qu'un motif soit reconnu : le nombre de points sur la prochaine carte à gauche est un de plus que le nombre total de points sur toutes les cartes de droite (par exemple, il y a 15 points avec les cartes 8, 4, 2 et 1 de sorte que la prochaine carte à gauche est 16). Il est donc facile de déterminer le nombre si tous les bits sont activés - doublez la valeur de la carte la plus a gauche, et enlevez 1.
g. Combien de nombres différents puis-je faire avec deux bits ? (4; souvent, les élèves disent 3 parce qu'ils n'ont pas compté le 0)
h. Ajoutons le bit suivant; combien de nombres peut-on faire maintenant ? (8, 7 sera souvent proposé comme première réponse)
i. Répéter jusqu'à ce qu'un motif soit reconnu : à chaque fois que nous ajoutons un bit, nous pouvons représenter deux fois plus de chiffres.
Observations pour l'enseignant
Un concept qui pose des difficultés aux élèves ici est que le nombre de valeurs est une de plus que la valeur maximale (par exemple, de 0 à 7 il y a 8 nombres différents). La même observation peut se faire avec le nombre de chiffres dans les nombres décimaux classiques; le plus grand chiffre est de 9, mais il y a 10 nombres possibles (en comptant 0). Cela est parfois appelé le problème des poteaux électriques (le nombre de poteaux est un de plus que le nombre d'écarts entre 2 poteaux), et il revient beaucoup en informatique.
Réflexion sur la leçon
Cette activité fonctionnerait-elle si nous utilisions des cartes de couleur blanche et crème? Pourquoi? Pourquoi pas? (En principe, vous pourriez les utiliser mais ce ne serait pas une bonne idée. Nous cherchons une réponse disant que ce ne sont pas des couleurs contrastées, par conséquent il serait difficile de voir si une carte est effectivement activée ou non. Cela explique pourquoi les ordinateurs utilisent des représentations physiques faciles à distinguer.)
Quels sont d'autres façons ou symboles contrastés que nous pourrions activer ou désactiver, comme le binaire ?
(Des idées pourraient inclure la tenue des cartes très hautes ou très basses ; ou simplement lever une main en l'air ; s'asseoir ou se mettre debout ; ou utiliser une représentation différence comme des lumières allumées ou éteintes.)
Les ordinateurs sont moins chers et plus faciles à construire si ils représentent des données avec juste deux valeurs contrastées, représentées par les nombres 0 et 1. Quoi d'autre pourrions-nous utiliser pour représenter deux opposés à l'écrit? (Peut-être une croix ou un rond, un visage heureux ou triste, ou n'importe quelle autre paire de symboles.)
En étendant cette idée, les nombres pourraient être représentés par une tension qui est soit proche de 5 volts, soit proche de 0 volts. Le circuit est construit de telle sorte que tout ce qui est plus petit que 2,5 volts compte comme 0 et tout ce qui est plus grand que 2,5 volts compte comme 1. Comme le contraste de couleurs de cartes, c'est très facile à reconnaitre. Nous pourrions avoir 10 couleurs de cartes pour représenter les chiffres de 0 à 10, et nous pourrions avoir dix plages de tension (de 0 à 0,5, de 0,5 à 1,0 et ainsi de suite), mais il est beaucoup plus compliqué de construire des circuits rapides et précis pour cela.
Voir les liens avec la Pensée Informatique
Tout au long des leçons, il y a des liens vers la pensée informatique. Ci-dessous nous avons noté quelques liens généraux en lien avec ce contenu.
Teaching computational thinking through CSUnplugged activities supports students to learn how to describe a problem, identify what are the important details they need to solve this problem, break it down into small logical steps so that they can then create a process which solves the problem, and then evaluate this process. These skills are transferable to any other curriculum area, but are particularly relevant to developing digital systems and solving problems using the capabilities of computers.
Ces concepts de Pensée Informatique sont tous connectés les uns aux autres et s’appuient les uns sur les autres, mais il est important de noter que tous les aspects de la Pensée Informatique n'apparaissent pas dans chaque module ou chaque leçon. Nous avons mis en évidence les connexions importantes pour vous permettre d’observer vos élèves en action. Pour plus d’informations sur notre définition de la Pensée Informatique : voir nos notes sur la Pensée Informatique.
Pensée algorithmique
Dans cette leçon, nous avons utilisé un algorithme pour convertir un nombre décimal en nombre binaire. C'est un algorithme, car c'est un processus étape par étape qui donnera toujours la bonne solution pour n'importe quelle entrée donnée tant que le processus est suivi à la lettre.
Voici un algorithme pour calculer quelles cartes à points doivent être montrées, écrit en texte :
Trouvez le nombre de points à afficher. (Nous nous référerons à "le nombre de points restants" qui, initialement, est le nombre total devant être affiché.)
Pour chaque carte, de la gauche vers la droite (c'est à dire 16, 8, 4, 2 puis 1) :
Si le nombre de points sur la carte est plus grand que le nombre de points restants :
Cachez la carte
Sinon :
Montrez la carte
Soustrayez le nombre de points sur la carte du nombre de points restants
Notez que cet algorithme (de droite à gauche) fonctionne très bien avec les cartes, mais si vous regardez les programmes d'ordinateur qui font cela, vous risquez de rencontrer un autre algorithme qui travaille de droite à gauche. Il est courant d'avoir plusieurs algorithmes qui permettent d'accomplir la même chose.
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Quels étudiants sont méthodiques lorsqu'ils convertissent entre décimal et binaire ? Quels élèves commencent avec la carte de gauche et retournent une carte à la fois vers la droite, plutôt que de choisir des cartes au hasard et de les retourner jusqu'à obtenir le bon nombre ?
Résumé
La représentation des nombres binaires (utilisant seulement des 0 et 1) est une abstraction qui cache la complexité de l'électronique et du matériel à l'intérieur d'un ordinateur qui stocke des données. L’abstraction nous aide à simplifier les choses parce que nous pouvons ignorer les détails que nous n’avons pas besoin de connaitre.
Dans ce cas, les détails que nous pouvons ignorer incluent : les ordinateurs utilisent des dispositifs physiques comme des circuits électroniques et des tensions dans ces circuits pour stocker et déplacer des données, et cela demande beaucoup de théories physico-mathématiques complexes pour faire ce travail correctement.
Nous n'avons pas besoin de comprendre comment ces circuits fonctionnent pour utiliser des données et représenter les choses à l'aide du binaire. L’utilisation du binaire en tant qu'abstraction de ces circuits nous permet de représenter des nombres par des bits (des 0 et des 1), de comprendre les données et de travailler sur des problèmes sans avoir à réfléchir à ce qui se passe «sous le capot» de l’ordinateur.
Une autre utilisation de l'abstraction est de considérer ce qui est nécessaire pour représenter un nombre donné en binaire. La réponse est : tout ce dont vous avez besoin c'est deux choses différentes. Ces choses peuvent être n'importe quoi ! Deux couleurs différentes, deux animaux, deux symboles, etc. Tant qu'il y en a deux et qu'ils sont différents, vous pouvez les utiliser pour représenter n'importe quel nombre, en utilisant le binaire, de la même façon qu'un ordinateur utilise l'électricité pour représenter les données.
Nous pouvons utiliser des chiffres binaires pour représenter n'importe quel type de données stockées sur un ordinateur. Lorsque nous représentons d'autres formes de données (telles que des lettres, des images et du son), nous utilisons également de l'abstraction parce que nous masquons les détails de tous les nombres binaires sous-jacents et il suffit de regarder les données dans leur ensemble. Toutes les formes de données finissent par être représentées sous forme de nombres (qui sont vraiment juste des combinaisons de bits) - pour le texte, nous avons un des nombres pour chaque lettre, pour les images, nous utilisons des nombres pour chaque couleur, et ainsi de suite. Nous utilisons plusieurs couches d'abstraction ! Par exemple, une forme familière d'abstraction, c'est que le mois "octobre", pourrait être représenté par le nombre dix, qui à son tour est représenté par les bits 01010, et si ceux-ci sont stockés comme des tensions dans la mémoire de l'ordinateur, ce sont en fin de compte des tensions "bas, haut, bas, haut, bas".
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Qui sont les élèves qui démontrent la conversion et la représentation de nombres binaires à l'aide d'autres choses que de “1 et de 0”, “noir et blanc”, et “éteint et allumé” (par exemple à l'aide de 😀 et 🙁, ou à l'aide de gens debout ou assis). Si vous êtes en mesure d'échanger des termes comme "noir" et "blanc" avec des 0 et des 1 sans que les élèves ne se préoccupent de la différence, c'est qu'ils font de l'abstraction.
Décomposition
Un exemple de décomposition est de découper la conversion d'un nombre en binaire un bit à la fois. Les questions "Devrait-il être 1 ou 0" pour chacune des cartes points décomposent le problème en une série de questions.
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Quels élèves se rendent compte qu'il est important de commencer par la carte la plus à gauche et de ne considérer qu'un seul bit à la fois? Quels élèves se concentrent sur chaque bit individuellement, plutôt que d'être submergé en essayant de travailler avec tous d'un seul coup ?
Généralisation et motifs
La reconnaissance de motifs dans la façon dont le système de numération binaire fonctionne nous aide à donner une compréhension approfondie des concepts en jeu, et nous aide dans la généralisation de ces concepts et modèles de sorte que nous pouvons les appliquer à d'autres problèmes.
À un niveau simple, nous avons commencé avec les numéros 1, 2, et 4, et les étudiants ont généralisé cela par le doublement des valeurs. L'exercice utilisait 5 bits, mais les élèves doivent être en mesure de généraliser avec 8 bits, ou plus.
L'algorithme de conversion d'un nombre décimal en binaire suit un modèle qui peut être généralisé pour résoudre le problème du rendu de monnaie quand quelqu'un paie en espèces. Pour les nombres binaires, vous commencez avec le bit le plus grand, vous l'activez si vous en avez besoin, tout comme lorsque vous rendez la monnaie, vous commencez avec la valeur la plus grande, puis vous prenez toujours une pièce (ou un billet) quand vous en avez besoin. Remarque de jargon : C'est un algorithme glouton - il prend la plus grande valeur possible à chaque fois !
Liens mathématiques
Demandez aux élèves ce qui est spécial au sujet de la virgule dans la conversion en binaire, en opposition avec l'algorithme habituel de rendu de monnaie, et faites-leur observer que, dans le cas général, vous devrez peut-être donner plus d'une pièce de la même valeur, alors que dans la conversion en binaire il y a toujours une seule fois (ou non) chaque valeur.
Lorsque l'on compte de façon croissante en binaire, il existe un schéma pour la façon dont on tourne les cartes. Le 1er bit (1 point) se retourne à chaque fois, le 2e (avec 2 points) se retourne une fois sur 2, le 3e (4 points) se retourne une fois sur 4... Existe-t-il un schéma de ce genre quand on compte en nombres décimaux ?
Si vous avez 5 cartes et que toutes sont visibles, vous aurez le numéro 31, qui est 1 de moins que la valeur de la carte suivante, 32. Ce schéma est-il toujours vrai ?
La quantité de nombres que vous pouvez représenter avec un certain nombre de bits est la même que la valeur du prochain bit qui peut être ajouté. Par exemple, à l'aide de 4 cartes (1, 2, 4, 8) vous pouvez représenter les 16 nombres (de 0 à 15), et la prochaine carte dans la série est le nombre 16. Chaque fois que nous ajoutons une nouvelle carte, nous doublons également la quantité de nombres différents que nous pouvons représenter.
Travailler avec ces schémas est précieux pour travailler sur la relation entre le nombre de bits utilisés et la puissance de ce qu'ils peuvent représenter.
Expliquez un ou plusieurs des schémas suivants :
Avec un certain nombre de cartes, vous pouvez faire la même quantité de nombres différents que le nombre de points qui seraient sur la carte suivante ajoutée à gauche (rappelez-vous que 0 est un nombre).
Lorsque vous comptez de façon croissante : la première carte (1 point) se retourne à chaque fois, la deuxième carte (2 points) se retourne une fois sur deux, la troisième (4 points), toutes les quatre fois, et le quatrième (8 points), toutes les huit fois, ...
Lorsque toutes les cartes sont visibles, leur somme est la valeur de la prochaine carte binaire moins 1.
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Quels élèves ont reconnu rapidement que chaque carte doublait le nombre de points ? Les élèves peuvent-ils voir les similitudes entre ceci et multiplier les valeurs par 10 quand ils utilisent le système décimal ?
Quels élèves comprennent facilement les schémas de retournement des cartes lors du comptage croissant avec des nombres binaires ?
Logique
La pensée logique signifie utiliser des règles que vous connaissez déjà et utilisez la logique pour déduire plus de règles et d'informations de celles-ci. Une fois que nous savons quels nombres sont représentés par chacune des cartes binaires, nous pouvons utiliser ces connaissances pour comprendre comment représenter d'autres nombres avec des cartes. Si vous mémorisez la façon de représenter les nombres avec 5 cartes, est-ce que vous comprenez comment représenter n'importe quel nombre avec un nombre quelconque de bits ? Ce n'est pas le cas, mais vous pouvez comprendre comment le faire si vous comprenez la logique derrière la façon dont ces nombres sont faits avec les 5 cartes.
Un bon exemple de la pensée logique pour les nombres binaires est le raisonnement pour expliquer pourquoi chaque bit "doit" avoir une valeur particulière (par exemple, il doit être à 1 ou à 0) pour représenter un nombre donné. Cela permet de comprendre qu'il y a une seule représentation pour chaque nombre.
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Les élèves peuvent-ils explicitement expliquer que le bit le plus à droite doit être 1, car il est le seul nombre impair et est donc nécessaire pour que nous puissions faire n'importe quel nombre impair ? Sans lui, nous ne pourrions faire que des nombres pairs.
Les élèves sont-ils capables d'expliquer que chaque carte "doit" être comme elle est pour un nombre donné, par exemple la carte à 16 points est nécessaire pour le numéro 19 parce que, sans elle, il ne reste que 15 points à sa droite (pas assez) ; mais la carte à 16 points n'est pas nécessaire pour le numéro 9 car elle donnerait trop de points ?
Évaluation
Un exemple d'évaluation est de déterminer combien de valeurs différentes peuvent être représentées par un nombre donné de bits (par exemple, 5 bits peuvent représenter 32 valeurs différentes), et vice versa (pour représenter 1000 valeurs différentes, vous avez besoin d'au moins 10 bits).
Exemples de ce que vous pourriez observer :
Est-ce qu'un élève peut déterminer l'intervalle de nombre possibles avec 4 bits ? (16)
6 bits ? (64)
8 bits ? (256)
Si l'on ajoute un bit de plus à une représentation, de combien est l'augmentation de l'intervalle ? (il double)
Si nous ajoutons deux bits à une représentation, de combien est l'augmentation de l'intervalle ? (il est quatre fois plus grand)
Combien de bits avons-nous besoin pour représenter 1000 valeurs différentes? (10 sont suffisants)
Désolé ! Cette définition n'est pas disponible en français.